Booleova algebra

• Algebraická struktura se dvěma binárními a jednou unární operací
• Dochází k zjednodušování logických funkcí
• Mezi základní pravidla patří:
  • Absorbce
  • Asociativita
  • Distributivita
  • Neutrálnost 0 a 1
  • Idempotence
  • Absorbce negace

Absorbce

• Zjednodušení při násobení nebo sčítání:
  $$A*(A+B) = A$$
• Závorka je zde zbytečná, když bude A = 0 => 0*(0+B) = 0;A=1 => 1*(1+B) = 1, ať už bude B jakékoliv, tato rovnice se bude vždy rovnat hodnotě A

Asociativita

• Když budu mít v celé rovnici jen sčítání nebo násobení, tak nemusím psát závorky a je jedno, v jakém pořadí budu vstupy sčítat
  $$(A+B) + C = A + (B+C)$$
  $$(AB)C = A(BC)$$

Distributivita

• Jedná se o možnost rozložení závorky při sčítání a násobení
  $$A*(BC) = AB + AC$$
  $$A+(BC) = (A+B)*(A+C)$$
• Když
  $$A = 0 => 0+(BC)=BC=>(0+B)(0C)=BC$$
  $$A = 1 => 1+(BC)=1 => (1+B)*(1+C)=1$$

Idempotence

• Určuje zbytečnost zdvojení vstupů při sčítání a násobení
  $$A+A = A$$
  $$A*A = A$$

Neutrálnost 0 a 1

• Vyjadřuje zbytečný výskyt 0 a 1 v rovnici logické funkce
  $$A + 0 = A$$
  $$A*1 = A$$

Absorbce negace

• Určuje nám, v kterých případech jsme schopni z rovnici vyjmout negaci $$A+\overline(A)B = A + B$$ $$A(\overline(A)+B) = A * B$$